如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 ，求直径AB的长．

【解析】连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，则OP= ，即可得到OC，AB

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 ，求直径AB的长．

【解析】连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，则OP= ，即可得到OC，AB

如图，△内接于⊙，点在的延长线上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求证:是⊙的切线；⑵若,求的长。

【解析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；

（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．

如图，△内接于⊙，点在的延长线上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求证:是⊙的切线；⑵若,求的长。

【解析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；

（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．