（Ⅱ）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆O的参数方程为（为参数，）．以O为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为。写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3。

在△中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的值；
（2）设，当取到最大值时，求角、角的值．

已知函数．

（Ⅰ）化简的表达式并求函数的周期；

（Ⅱ）当时，若函数在时取得最大值，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.