１. (理)（本小题共14分）已知函数

（1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围

（2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数 的最小值；（3）设函数的图象C₁ 与函数的图象C₂ 交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于M、N两点，问是否存在点R，使C₁ 在M处的切线与C₂ 在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。

（08年浙江卷理）（本题14分）

已知数列，，，．记：

．．

求证：当时，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

（08年浙江卷理）（本题14分）

已知数列，，，．记：

．．

求证：当时，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

(09年山东省实验中学综合测试理)（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一

        个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，

        请说明理由．

（本题满分14分）

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项和前n项和；

（2）令，求数列的前n项和

【解】