摘要：19． 已知中点在坐标原点.以坐标轴为对称轴的双曲线C过点.且点Q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F1. (I)求双曲线C的方程, (II)命题:“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A.B两点.线段AB的垂直平分线交x轴于点M.则为定值.且定值是 命题中涉及了这么几个要素,给定的圆锥曲线E.过该圆锥曲线焦点F的弦AB.AB的垂直试类比上述命题.写出一个关于双曲线C的类似的正确命题.并加以证明: 中的命题.写出关于圆锥的曲线的统一的一般性命题.
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（本小题满分13分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线
，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
查看习题详情和答案>>（本小题满分13分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线
，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
查看习题详情和答案>>（本小题满分13分）已知函数
（其中
且
为常数）的图像经过点A
、B
．
是函数
图像上的点，
是
正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，求数列
的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列
满足
，记的前
项和为
，证明：
。
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，若实数
使得
（
为坐标原点）
点的轨迹方程，并讨论
时，若过点
的直线与（1）中
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点
的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．