Question

（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）

（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）；

    1．时方程为 轨迹为一条直线；

    ③．时方程为轨迹为圆；

    ③．时方程为轨迹为椭圆 ；

    ④．时方程为轨迹为双曲线；

   （2）    

【解析】第一问利用向量的坐标公式得到。

     化简得：

第二问点轨迹方程为，

   

    设直线直线方程为，联立方程可得：。

   

结合韦达定理的得到。

解：（1）

     化简得：．．．．．．2

    1．时方程为 轨迹为一条直线．．．．．．3   

    ③．时方程为轨迹为圆．．．．．．4

    ③．时方程为轨迹为椭圆   ．．．．．．．5

    ④．时方程为轨迹为双曲线。     ．．．．6

   （2）点轨迹方程为，

      ．．．．．．7

    设直线直线方程为，联立方程可得：。

      

    ．10

    由题意可知：，所以        ．．．．．12