将函数y=f（x）的图象进行平移得到图象C，这时y=f（x）图象上的点A（-2，1）平移后变为曲线C上的点B（-3，3），则曲线C所对应的解析式为（　　）

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{0，

3

3

，1}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是； （答案写在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=

3

分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+

1

2

}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

若函数f（x）=

3

sin2x+2cos²x+m在区间[0，

π

2

]上的最大值为2，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）解析式；  
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又g（

π

2

-A）=

8

5

，b=2，△ABC的面 积等于3，求边长a的值．

如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于64平方米．
（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．