摘要：22． 设椭圆()的两个焦点是和().且椭圆与圆有公共点．(Ⅰ)求的取值范围, (Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为.求椭圆的方程, 中的椭圆.直线()与交于不同的 两点..若线段的垂直平分线恒过点.求实数的取值范围． 解:(Ⅰ)由已知.. ∴ 方程组有实数解.从而. 故.所以.即的取值范围是． (Ⅱ)设椭圆上的点到一个焦点的距离为. 则 ()． ∵ .∴ 当时.. 于是..解得 ．) ∴ 所求椭圆方程为． (Ⅲ)由得 (*) ∵ 直线与椭圆交于不同两点. ∴ △.即．① 设..则.是方程(*)的两个实数解. ∴ .∴ 线段的中点为. 又∵ 线段的垂直平分线恒过点.∴ . 即.即(k) ② 由①.②得..又由②得. ∴ 实数的取值范围是．
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(本小题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，焦点在
轴上，一个顶点坐标为
，离心率为
.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为
，右焦点为
，过且斜率为1的直线交椭圆于
、
两点，求
的面积.
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(本小题满分12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
的取值范围;
（2）设过定点Q(0,2)的直线
与椭圆交于不同的两点M、N，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
（3）设
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形
面积的最大值．
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(本小题满分12分)
已知点
是椭圆E：
（a > b > 0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
求椭圆E的方程；
设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足
（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为
？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．
的两个焦点是
与椭圆的一个公共点，求使得
取最小值时椭圆的方程； （2）已知
设斜率为
的直线
与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足
，且
，求直线
轴上截距的取值范围。
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
是该椭圆上的一个动点，求
的取值范围; 
的直线
与椭圆交于不同的两点M、N，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围.
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形
面积的最大值．