摘要：解:(1)直线的斜率为 , 则边上高线所在直线的斜率为.该直线的方程为 .即-----------5分 (2)直线的方程为:.即点到直线的距离是 △ABC的面积----------10分

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不等式2x2-2x-3＜(

)3x-3的解集为A，不等式log

(6-2x)的解集为B，不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，那么直线ax+by+1=0的斜率是

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设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，证明直线的斜率满足

【解析】(1)解：设点P的坐标为.由题意，有 ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以椭圆的离心率

（2）证明：（方法一）

依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

由条件得消去并整理得 ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

由P在椭圆上，有

因为，，所以，即 ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

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不等式 $数学公式$ 的解集为A，不等式 $数学公式$ 的解集为B，不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，那么直线ax+by+1=0的斜率是________．

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解答题：

(理)已知函数＝，在处取得极值2．

(1)

求函数的解析式；

(2)

满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？

(3)

若为＝图象上的任意一点，直线与＝的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．

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（2013•成都一模）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=a（x²-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）．
（I）若关于X的不等式g（x）≤bx-2的解集为{x|-2≤x≤-1}，求实数a，b的值；
（II）若?x＞3，f（x）≤g（x成立，求实数a的取值范围；
（III）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使线段AB的中点的横坐标x₀与直线AB的斜率k之间满足k=h′（x₀）？若存在，求出x₀；若不存在，请说明理由．

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