题目内容

不等式 $数学公式$ 的解集为A，不等式 $数学公式$ 的解集为B，不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，那么直线ax+by+1=0的斜率是________．

- $\text{[math]}$
分析：由题意，先解指数不等式与对数不等式求出两个集合A，B，再求出A∩B，由于不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，可得此集合的两个端点即为不等式相应方程的根，由根与系数的关系求出a，b的值，即可求出直线的斜率
解答：由 $\text{[math]}$ =2^3-3x，可得x²-2x-3＜3-3x，整理得x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，即A=（-3，2）
由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 解得x∈（-1，3），即B=（-1，3），
所以A∩B=（-1，2）
又不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B
∴-1，2是x²+ax+b=0的两根，即有-1+2=-a，-1×2=b
解得a=-1，b=-2
∴x+2y-1=0，它的斜率为- $\text{[math]}$
故答案为- $\text{[math]}$
点评：本题考查了对数函数单调性的应用，指数函数单调性的运用，由直线的方程求斜率，一元二次方程的根与系数关系，本题综合性强，涉及到的知识较多，解题的关键是熟练掌握相关知识，能根据这些知识与规律进行转化求出a，b的值，本题考查了计算能力与逻辑推理能力，知识性强，题后要注意总结一下这些知识点在本题的结合方式