（08年浙江卷理）（本题15分）已知是实数，函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设为在区间上的最小值．

（i）写出的表达式；

（ii）求的取值范围，使得．

（08年浙江卷理）（本题15分）已知是实数，函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设为在区间上的最小值．

（i）写出的表达式；

（ii）求的取值范围，使得．

（本题15分）已知函数.

（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；

（II）若函数在区间上存在零点，求实数的取值。

（本题15分）已知曲线与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.

（本题15分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）；

（Ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．