如图.在直三棱柱中.已知,,侧面. (1)求直线与底面所成角的正切值. (2)在棱(不包括端点,)上确定一点的位置,使; 的条件下,若,求二面角的大小.——青夏教育精英家教网——

摘要：如图.在直三棱柱中.已知,,侧面. (1)求直线与底面所成角的正切值. (2)在棱(不包括端点,)上确定一点的位置,使; 的条件下,若,求二面角的大小.

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如图，在三棱柱ABC-中，已知CC₁=BB₁=2，BC=1，∠BCC1=

，AB⊥侧面BB₁C₁C，
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角正切值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=

，求二面角A-EB₁-A₁的大小．查看习题详情和答案>>

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知点D满足

，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是
CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．查看习题详情和答案>>

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC₁，BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且

；
（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；
（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，K是AC中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）求三棱锥P-MNK的体积．

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