已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1）（c为常数）
（1）证明：{

an

n

}是等差数列；
（2）问是否存在正整数p、q（p±q）使a_p=a_q成立？若存在，请写出C满足的条件，若不存在，说明理由．
（3）设bn=(

1

2

)nan，若当n≥4，数列{b_n}为递数列，试求c的最小值．

（2012•深圳二模）定义数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，且对任意正整数n，有an+2=[2+(-1)n]an+（-1）ⁿ⁺¹+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
（2）问是否存在正整数m，n，使得S_2n=mS_2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．

已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1）（c为常数）
（1）证明：{

an

n

}是等差数列；
（2）若{a_n}是正数组成的数列，试给出不依赖于n的一个充分必要条件，使得数列{

an

}是等差数列，并说明理由．
（3）问是否存在正整数p，q（p≠q）使a_p=a_q成立？若存在，请写出c满足的条件，若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a₁，b₁]时，f（x）的值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，f（x）的值域为[a₃，b₃]，依此类推，一般地，当x∈[a_n-1，b_n-1]时，f（x）的值域为[a_n，b_n]，其中k、m为常数，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{b_n}满足

lim

n→∞

bn=4？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求T₂₀₁₀-S₂₀₁₀．