已知函数.曲线在点(.)处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式, (Ⅱ)证明:曲线上任意一点处的切线与直线及所围成的三角形面积为定值.并求此定值．选考题: 请考生在第22.23.24题中——青夏教育精英家教网——

摘要：已知函数.曲线在点(.)处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式, (Ⅱ)证明:曲线上任意一点处的切线与直线及所围成的三角形面积为定值.并求此定值．选考题: 请考生在第22.23.24题中任选一题做答.如果多做.则按所做的第一题记分．

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(本小题满分12分) 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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(本小题满分12分) 已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．

（I）求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

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(本小题满分12分) 已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；

（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²－1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C₂上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

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(本小题满分12分) 已知函数

.
（Ⅰ）若曲线

处的切线与直线

垂直，求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若对于

成立，试求

的取值范围；
（Ⅲ）记

上有两个零点，求实数

的取值范围.

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