摘要：4．研究椭圆上的点到其焦点的距离问题时.往往用定义,会推导并记住椭圆的焦半径公式. [举例1] 如图把椭圆的长轴AB分成8分.过 每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于,,-- 七个点.F是椭圆的一个焦点.则 ． 解析:P1与P7.P2与P6.P3与P5关于y轴对称.P4在y轴上. 记椭圆的另一个焦点为F/.则|P7F|=|P1F/|.|P6F|=|P2F/|.|P5F|=|P3F/|. 于是|P1F|+|P1F/|+|P2F|+|P2F/|+|P3F|+|P3F/|+|P4F|=7a=35. [举例2] 已知A.B是椭圆上的两点.F2是椭圆的右焦点.如果 AB的中点到椭圆左准线距离为.则椭圆的方程 . 解析: ==. 记AB的中点为M .A.B.M在椭圆左准线上的射影分别为A1.B1.M1.由椭圆第二定义知:|AF1|=e|AA1|.|BF1|=e|BB1|.于是有:e(|AA1|+|BB1|)=.而e= ∴|AA1|+|BB1|=3a2|MM1|=3a.又|MM1|=.得a=1.故椭圆方程为. [巩固1] 椭圆的两焦点为F1.F2.以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分.则椭圆的离心率为 . [巩固2]已知F1.F2是椭圆的左右焦点.点是此椭圆上的一个动点.为一个定点.则的最大值为 .的最小值为 . [提高] 过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A.B两点.若|FA|=2|FB|.则椭圆的离心率e=

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