(Ⅱ)考虑不符合题设条件的函数——青夏教育精英家教网——

摘要：(Ⅱ)考虑不符合题设条件的函数

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_339692[举报]

（2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判断函数g(x)=

1+x，x∈[-1，0)

1-x，x∈[0，1]

是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

查看习题详情和答案>>

（2013•长春一模）对于非空实数集A，记A^*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*，
其中正确的命题是（　　）

查看习题详情和答案>>

（2012•福建模拟）对于非空实数集A，记A^*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*；
其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）

查看习题详情和答案>>

对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则．现给出以下命题：

①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，

其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

查看习题详情和答案>>

（03年北京卷文）（14分）

设是定义在区间上的函数，且满足条件：

（i）

（ii）对任意的

（Ⅰ）证明：对任意的

（Ⅱ）判断函数是否满足题设条件；

（Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

查看习题详情和答案>>