摘要：解:(Ⅰ)证明:()任取.且.
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已知函数
，且
，函数
的图象经过点
，且
与
的图象关于直线
对称，将函数
的图象向左平移2个单位后得到函数
的图象．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
在区间
上的值不小于8，求实数
的取值范围．
（III）若函数满足：对任意的
（其中
），有
，称函数在
的图象是“下凸的”．判断此题中的函数图象在
是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．
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已知函数
，且
，函数
的图象经过点
，且
与
的图象关于直线
对称，将函数
的图象向左平移2个单位后得到函数
的图象．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
在区间
上的值不小于8，求实数
的取值范围．
（III）若函数满足：对任意的
（其中
），有
，称函数在
的图象是“下凸的”．判断此题中的函数图象在
是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．
，且，函数的图象经过点，且与的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象．（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）若
在区间上的值不小于8，求实数的取值范围．（III）若函数
满足：对任意的（其中），有，称函数在的图象是“下凸的”．判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．（2011•潍坊二模）设函数f（x）=lnx+
(a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F(
)＜
；
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=
x2（m＞0）有唯一解，求m的值．
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| a |
| x |
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F(
| x1+x2 |
| 2 |
| F(x1)+F(x2) |
| 2 |
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=
| 1 |
| 2 |
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，都有
．
；
对所有
，任意
恒成立，求实数
的取值范围．