等差数列{a_n}中a₃=7,a₁+a₂+a₃=12，记为{a_n}的前n项和,令b_n=a_na_n+1,数列的前n项和为T_n.(1)求a_n和S_n； (2)求证：T_n<；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T₁ , T_m , T_n成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.

等差数列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n为{a_n}的前n项和，令b_n=a_na_n+1，数列{}的前n项和为T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求证：T_n＜；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行	-3	3	1
第二行	5	0	2
第三行	-1	2	0

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：，设数列{b_n}的前n项和S_n（n∈N^*），证明：S_n＜2．