（2012•威海一模）设{a_n}是单调递增的等差数列，S_n为其前n项和，且满足4S₃=S₆，a₂+2是a₁，a₁₃的等比中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）是否存在m，k∈N^*，使a_m+a_m+4=a_k+2？说明理由；
（III）若数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1-b_n=a_n，求数列{b_n}的通项公式．

已知函数f(x)=a-

1

|2x-b|

是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞o）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由．

设函数f(x)=x-

1

x

-2mlnx（m∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值是x₁和x₂，过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得k=2-m？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=

3

AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
（1）求证：AE⊥平面SBD；
（2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．