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（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P≥（k2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.814 | 5.024 |
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| n(n11 n22-n12n21)2 |
| n1+ n2+n+1n+2 |
| P（k2≥K） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（I）根据茎叶图分析哪名运动员发挥更稳定？
（II）将下面乙运动员的得分频率分布表填写完整．
（III）根据乙运动员的得分频率分布表画出乙运动员的频率分布直方图以及频率分布折线图；
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [0，10） | ||
| [10，20） | ||
| [20，30） | ||
| [30，40） | ||
| [40，50） | ||
| [50，60） | ||
| 合计 |
（本小题满分12分）
某大学高等数学老师上学期分别采用了
两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
|
|
甲班 |
乙班 |
合计 |
|
优秀 |
|
|
|
|
不优秀 |
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
下面临界值表仅供参考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
其中
）
（Ⅳ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记
为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。
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某大学高等数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
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|
甲班 |
乙班 |
合计 |
|
优秀 |
|
|
|
|
不优秀 |
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
下面临界值表仅供参考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
其中
）
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