摘要：奇函数对定义域内的任意x满足f=0;偶函数对定义域内的任意x满足f=0;注意:使用函数奇偶性的定义解题时.得到的是关于 x的恒等式而不是方程.若函数f(x)是奇函数或偶函数.则f(x)定义域必关于原点对称,反之.函数定义域不关于原点对称.该函数既非奇函数也非偶函数.若f存在.则f(0)=0,反之不然. [举例]函数f(x)=loga|x-b|是偶函数的充要条件为 解析:思路一:函数f(x)=loga|x-b|是由偶函数y=loga|x|平移所得.∴函数f(x)=loga|x-b|的图象关于直线x=b对称.而它自身又是偶函数.图象又关于y轴(x=0)对称.∴b=0. 思路二:f(x)=loga|x-b|是偶函数则loga|-x-b|= loga|x-b|恒成立,即|x+b|=|x-b|恒成立.∴b=0. [巩固] 设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,那么a+b的值为( ) A.1 B.-1 C.- D.

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