已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向左平移

π

24

个单位长度，再将图象上点的横坐标伸长为原来的2倍得到的，若角A为三角形的最小内角，求g（A）的取值范围．

已知O为坐标原点，

OA

=(2sin2x，1)，

OB

=(1，-2

3

sinxcosx+1)，f(x)=-

1

2

OA

•

OB

+1．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）将f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移

π

6

个单位后，所得图象对应的函数为g（x），且α∈[

π

6

，  

2π

3

]，  β∈(-

5π

6

，-

π

3

)，g(α)=

3

5

，  g(β)=-

4

5

，求cos2（α-β）-1的值．

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，把所得到的图象再向左平移

π

6

单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，

π

8

]上的最小值．