Question

已知函数f（x）=4sin²x+2sin2x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点向右平移

π

8

个单位，得到y=g（x）的图象．若g(

x0

2

)=-

2 2

3

，x₀∈（π，2π），求sin2x₀．

Answer 1

分析：（1）把题目所给的三角函数式进行变换，逆用二倍角公式，和差公式，用公式求周期
（2）较复杂的三角函数平移，平移的方向是左加右减，平移的单位是只针对于自变量本身而言，因此只在x上加减．

解答：解：（1）∵f（x）=2-2cos2x+2sin2x-2
=2

2

sin（2x-

π

4

）
∴T=π
（ 2）g（x）=2

2

sin[2（x-

π

8

）-

π

4

]
=-2

2

cos2x，
∵g(

x0

2

) =-

2 2

3

，
∴cosx0=

1

3

，
∴x0∈ (

3π

2

，2π)
∴sinx0=-

2 2

3

，
∴sin2x₀=2sinx₀cosx₀
=-

4 2

9

．

点评：本题是一道难度较大的题，表现在以下两个方面第一需要自己根据三角函数图象的平移写出解析式，容易在符号和平移单位上出错，第二角的范围的判断是一个难点，这题是一个易错题．