摘要：命题“A或B 真当且仅当“A.B中至少要一个真 , 命题“A或B 假当且仅当“A.B全假 .命题“A且B 真当且仅当“A.B全真 ,命题“A且B 假当且仅当“A.B中至少要一个假 .“P真 则“非P假 .“P假 则“非P真 ,注意:“非P 和“P的否命题 是不同的.“非P 只否定命题的结论.“P的否命题 则是分别否定命题的条件和结论,如P:两直线平行内错角相等.“非P :两直线平行内错角不相等.“P的否命题 :两直线不平行内错角不相等. [举例] 已知函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R,不等式<1+ax对一切正实数均成立.若p或q为真.p且q为假.则实数a的取值范围是 . 解析:f(x) 的定义域为R ax2-x+a >0对一切实数x恒成立 a>2.即命题p:a>2, 不等式<1+ax对一切正实数均成立对一切正实数x恒成立.记.则.令. =.可见函数无最大值.它的极大值为1.∴a≥1.即命题q:a≥1,而p或q为真.p且q为假即 p.q一真一假,若p真 q假.则a>2且a<1,这不可能.舍去,若p假 q真.则a≤2且a≥1即1≤a≤2, [巩固1]设或.或.则是的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 [巩固2]若“¬p或¬q 是真命题.则---------------------------------------------------------( ) (A)“p或q 是真命题 (B)“¬p且¬q 是真命题 (C)“p或q 是假命题 (D)“p且 q 是假命题 简答
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在下列各命题中：
①|a+b|-|a-b|≤2|b|;
②a、b∈R+，且x≠0，则|ax+
|≥2
;
③若|x-y|＜ε,则|x|＜|y|+ε;
④当且仅当ab＜0或ab=0时，|a|-|b|≤|a+b|中等号成立.
其中真命题的序号为________________.
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下列四个命题中，真命题的序号是（ ）
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈(0，
)时，函数y=sinx+
的最小值为2；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-
在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈(0，
| π |
| 4 |
| 1 |
| sinx |
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-
| 3 |
| 2 |
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