题目内容

在下列各命题中：

①|a+b|-|a-b|≤2|b|;

②a、b∈R+，且x≠0，则|ax+|≥2;

③若|x-y|＜ε,则|x|＜|y|+ε;

④当且仅当ab＜0或ab=0时，|a|-|b|≤|a+b|中等号成立.

其中真命题的序号为________________.

提示：∵|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=|2b|=2|b|,

∴①是真命题.

∵a、b∈R+，x≠0，∴ax与同号.

∴|ax+|=|ax|+||≥2=2.

∴②是真命题.

∵|x-y|＜ε,∴|x|-|y|≤|x-y|＜ε.

∴|x|-|y|＜ε.∴|x|＜|y|+ε,即③是真命题.

当a=-1,b=2时，有ab＜0,

|a|-|b|=1-2=-1,|a+b|=|-1+2|=1.

则此时|a|-|b|≠|a+b|.

∴④是假命题，故填①②③.

答案：①②③

练习册系列答案
相关题目
在下列各命题中:

①|a+b|-|a-b|≤2|b|;

②a＞0,b＞0且x≠0,则|ax+|≥2;

③若|x-y|＜ε,则|x|＜|y|+ε;

④当且仅当ab＜0或ab=0时,|a|-|b|≤|a+b|中的等号成立.

其中真命题的序号为_________.

在下列各命题中,假命题的个数为______________.

①过平面外一点的平面中,存在一个平面与已知平面平行

②过平面外一直线的平面中,存在一个平面与已知平面平行

③过平面的平行直线的平面中,存在一个平面与已知平面平行

④过平面外一点的直线中,存在无数多条直线与已知平面平行

若a、b是两个不共线的向量,则在下列各命题中:①a·b=0；②|a|=|b|；③(a)2-(b)2=0；④|a+b|=|a-b|.是(a+b)⊥(a-b)的充要条件的有(　　)

    A.①②           B.②③           C.③④           D.①③

      

在下列各命题中:

①|a+b|－|a－b|≤2|b|；

②a、b∈R+,且x≠0,则|ax+|≥2；

③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；

④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.

其中真命题的序号为__________.

本题主要考查绝对值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的应用.

在下列各命题中为真命题的是(    )

①若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则·=x1y1+x2y2

②若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则｜｜=

③若=(x1,y1)、=(x2,y2),则·=0x1x2+y1y2=0

④若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0

A.①②          B.②③           C.③④          D.①④

 

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