若不等式(

1

2

)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，则a的取值范围为．

若不等式(

1

2

)x2-2ax＜23x+a2对任意实数x都成立，则a的取值范围为______．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有S_n=（

an+1

2

）²成立．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）记数列b_n=a_n+λ，n∈N^*，λ∈R，其前n项和为T_n．
①若数列{T_n}的最小值为T₆，求实数λ的取值范围；
②若数列{b_n}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{b_n}，使得对任意n∈N^*，都有T_n≠0，且

1

12

＜

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+L+

1

Tn

＜

11

18

．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．

设命题P：a²＜a，命题Q：对任意x∈R，都有x²+4ax+1＞0成立，若命题P假且Q真，则实数a的取值范围是．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有S_n=（

an+1

2

）²成立．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）记数列b_n=a_n+λ，n∈N^*，λ∈R，其前n项和为T_n．
①若数列{T_n}的最小值为T₆，求实数λ的取值范围；
②若数列{b_n}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{b_n}，使得对任意n∈N^*，都有T_n≠0，且

1

12

＜

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+L+

1

Tn

＜

11

18

．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．