（2004•宁波模拟）（理）已知复数z=

5

2

sin

A+B

2

+icos

A-B

2

，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=

3 2

4

．
（1）求证：tgA•tgB=

1

9

；
（2）当∠C最大时，存在动点M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，求

|MC|

|AB|

的最大值．

已知复数z₁=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z₂=2+4i且z=

.

z1

i-z2．
（1）若复数z₁对应的点M（m，n）在曲线y=-

1

2

(x+3)2-1上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量

a

=(

3

2

，1)方向平移

13

2

个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

（理）已知复数z=

5

2

sin

A+B

2

+icos

A-B

2

，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=

3 2

4

．
（1）求证：tgA•tgB=

1

9

；
（2）当∠C最大时，存在动点M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，求

|MC|

|AB|

的最大值．