如图1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.点M.N分别在AB1.BC1上.且AM＝BN．那么. ①AA1⊥MN, ②A1C1∥MN, ③MN∥平面A1B1C1D1, ④MN与A1C1异面——青夏教育精英家教网—

摘要：如图1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.点M.N分别在AB1.BC1上.且AM＝BN．那么. ①AA1⊥MN, ②A1C1∥MN, ③MN∥平面A1B1C1D1, ④MN与A1C1异面．以上4个结论中.不正确的结论的个数为 2 4

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①AA₁⊥MN

②A₁C₁∥MN

③MN∥平面A₁B₁C₁D₁

④MN与A₁C₁异面

A.1 B.2 C.3 D.4

（1）求证：E、B、F、D₁四点共面；

（2）若点G在BC上，BG＝，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC₁B₁；

（3）用θ表示截面EBFD₁和侧面BCC₁B₁，所成的锐二面角的大小，求tanθ.

(如图)已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，M为棱A₁B₁上的点，N为棱BB₁的中点，异面直线AM与CN所成角的大小为arccos，求的值．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知M是AB的中点．求证：

(1)AC₁∥平面B₁CM；

(2)平面B₁D₁C⊥平面B₁CM．

如图，已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE＝FC₁＝1．

(1)求证：E，B，F，D₁四点共面；

(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC₁B₁；

(3)用表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角大小，求tan．

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