已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．

⑴求椭圆的方程；

⑵设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．

（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；

（ⅱ）若，求的面积．

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．