如图，已知反比例函数y=（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）。
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：
①PA⊥x轴；
②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上。

（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（

3

，

3

），对称轴为直线x=-

1

2

，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=

1

3

MP，MD=

1

3

OM，OE=

1

3

ON，NF=

1

3

NP．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．