摘要：如图所示.在直角坐标系的原点O处有一放射源.向四周均匀发射速度大小相等.方向都平行于纸面的带电粒子.在放射源右边有一很薄的挡板.挡板与xoy平面交线的两端M.N与原点O正好构成等腰直角三角形.已知带电粒子的质量为m.带电量为q.速度为υ.MN的长度为L. (1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场.要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上.则电场强度E0的最小值为多大?在电场强度为E0时.打到板上的粒子动能为多大? (2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场.要使板右侧的MN连线上都有粒子打到.磁场的磁感应强度不能超过多少(用m.υ.q.L表示)?若满足此条件.放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边? 解:⑴由题意知.要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上.其临界条件为:沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动.且落在M或N点. M O′=L=υt ① a= ② OO′=L =at2 ③ 解①②③式得 E0= ④ 由动能定理知 qE0×L =Ek- ⑤ 解④⑤式得 Ek= ⑥ ⑵由题意知.要使板右侧的MN连线上都有粒子打到.粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L. R0=L= ⑦ B0= ⑧ 放射源O发射出的粒子中.打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示. ∵OM=ON.且OM⊥ON ∴OO1⊥OO2 ∴υ1⊥υ2 ∴放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧. 评分标准:①②③④⑤⑥各1分.⑦⑧各2分.第2问的第二部分的文字叙述正确得2分.

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