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（1）求表中数据x、y、z的值；
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40，50） | 6 | 0.10 |
| [50，60） | 9 | 0.15 |
| [60，70） | 9 | 0.15 |
| [70，80） | z | x |
| [80，90） | y | 0.25 |
| [90，100） | 3 | 0.05 |
| 合计 | 60 | 1.00 |
（本小题满分
分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望
及标准差
(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在
范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | | |
| 不积极参加体育锻炼 | | 15 | |
| 总计 | | | 100 |
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K
=
,参考数据:P(K k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | ||
| 不积极参加体育锻炼 | 15 | ||
| 总计 | 100 |
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K2=
| π(ac-bd)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
|
身高（cm） |
[160，165） |
[165，170） |
[170，175） |
[175，180） |
[180，185） |
[185，190） |
|
频数 |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2：女生身高频数分布表
|
身高（cm） |
[150，155） |
[155，160） |
[160，165） |
[165，170） |
[170，175） |
[175，180） |
|
频数 |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
（II）估计该校学生身高在
的概率；
（III）从样本中身高在180
190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。
【解析】第一问样本中男生人数为40 ，
由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400
（2）中由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率
故由
估计该校学生身高在的概率
（3）中样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图，故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在
的频率
-----------------------------------------6分
故由估计该校学生身高在的概率．--------------------8分
（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：
--10分
故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
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