摘要：21． 解:(1)当时. . --1分 ∴当时..此时单调递减 当时..此时单调递增 -----------3分 的的单调递减区间为(0.1),单调递增区间为(1.e), 的极小值为. ------------------4分 (2)由(1)知在上的最小值为1. --------------5分 令 . . ------6分 当时..在上单调递增 ------------7分 ∴ ∴在(1)的条件下. ------------------8分 (2) 假设存在实数.使()有最小值. ---------------------9分 a) 当时. . 在上单调递增.此时无最小值. -10分 b) 当时. 若.故在上单调递减. 若.故在上单调递增. .得.满足条件. -----------12分 c) 当时. .在上单调递减. .所以.此时无最小值. --13分 综上.存在实数.使得当时的最小值是. --------14分 (3)法二:假设存在实数.使的最小值是. 故原问题等价于:不等式对 恒成立.求“等号 取得时实数a的值. 即不等式对恒成立.求“等号 取得时实数a的值. 设 即 . ----------10分 又 --------------11分 令 当..则在单调递增, 当..则在单调递减 . ------------13分 故当时.取得最大值.其值是 故 . 综上.存在实数.使得当时的最小值是. --------14分

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