摘要：18．(1)证明:ABCD是矩形 BCAB 平面EAB平面ABCD.平面EAB平面ABCD=AB.BC平面ABCD BC平面EAB EA平面EAB BCEA --2分 BF平面ACE.EA平面ACE BF EA --3分 BC BF=B.BC平面EBC.BF平面EBC EA平面EBC BE平面EBC EA BE --5分 (2) EA BE AB= --6分 设O为AB的中点.连结EO. AE=EB=2 EOAB 平面EAB平面ABCD EO平面ABCD.即EO为三棱锥E-ADC的高.且EO= --8分 --9分 (3)以O为原点.分别以OE.OB所在直线为.如图建立空间直角坐标系.则. --10分 由(2)知是平面ACD的一个法向量. 设平面ECD的法向量为.则 即 令.则.所以 --12分 设二面角A-CD-E的平面角的大小为.由图得.则 --13分 所以二面角A-CD-E的余弦值为 --14分 若问都用向量做.按步骤给分就可以.
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已知ABCD四点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(2，4)，D(0，2)
(1)证明四边形ABCD是梯形；
(2)求COS∠DAB．
(3)设实数t满足(
－t
)·＝0，求t的值．
如图一所示，边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、DD1的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面BCD1；
（Ⅱ）若G为B1C1的中点，证明：A1G⊥EF；
（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为V1，若正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2，求
的值．
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（Ⅰ）证明：EF∥平面BCD1；
（Ⅱ）若G为B1C1的中点，证明：A1G⊥EF；
（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为V1，若正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2，求
| V1 | V2 |
如图1，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使面ABE⊥平面BCD（如图2）．
（Ⅰ）若M为AC的中点，证明：DM∥面ABE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
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（Ⅰ）若M为AC的中点，证明：DM∥面ABE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
如图1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边AB、BC的中点，沿DE、EF、FD将△DAE、△EBF、△FCD折起来，使A、B、C三点重合于点S（如图2），构成三棱锥S-DEF．