摘要： (1)BE=DF或OE=OF. (2)OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF. 略证:因为OA=OE=OF=OC则,EF=AC 所以四边形A ECF是矩形
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3、如图，E，F是?ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：
18、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD＞AC），E、F是BD上的两点．（1）当点E、F满足条件：
BE=DF或OE=OF
时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件？并给出证明．
20、如图，?ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：
如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，要使四边形AECF为等腰梯形，在不连接其他线段的前提下，还需添加的一个条件是BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD或AE=CF
BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD或AE=CF
．31、课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
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（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
