已知数列的前项和为，且满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）若是数列的前项和，试证明：.

（12分）已知数列的前项和为，且满足。
（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求；
（3）求证：。

已知数列的前项和为，且满足．

（1）求，的值；

（2）求；

（3）设，数列的前项和为，求证：．

已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若≥，，求实数的最小值；

（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．