如图所示，两个金属轮A₁、A₂，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O₁和O₂转动，O₁和O₂相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A₁轮的辐条长为a₁、电阻为R₁，A₂轮的辐条长为a₂、电阻为R₂，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为a₀的绝缘圆盘D与A₁同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和A₁绕O₁轴转

动。转动过程中，A₁、A₂保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A₁、A₂两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将P释放，试求P匀速下落时的速度。

（25分）如图所示，两个金属轮 A₁、A₂，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴 O₁ 和 O₂ 转动，O₁ 和 O₂ 相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A₁ 轮的辐条长为 a₁、电阻为 R₁，A₂ 轮的辐条长为 a₂、电阻为 R₂，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为 a₀ 的绝缘圆盘 D 与 A₁ 同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在 D 边缘上的某点，绳在 D 上绕足够匝数后，悬挂一质量为 m 的重物 P 。当 P 下落时，通过细绳带动 D 和 A₁ 绕 O₁ 轴转动。转动过程中，A₁、A₂ 保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为 R 的电阻相连。除 R 和 A₁、A₂ 两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将 P 释放，试求 P 匀速下落时的速度。

如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一R=3Ω的定值电阻。在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒的质量m_a=0.2kg、电阻=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b 刚穿出磁场时正好进入磁场.设重力加速度g=10m/s²，不计、b棒之间的相互作用。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求：

（1）在整个过程中，b、两棒分别克服安培力所做的功；

（2）M点和N点距L₁的高度h_M及h_N。

（3）导体棒从图中M处到进入磁场的时间；