摘要：19．解:(1)当n=1. ξ=0.1.于是ξ的分布列为 ξ 0 1 P 1-p p ∴ Eξ=0×(1-p)+1×p=p． ∴ Dξ=2·p=p-p2= 即当时.Dξ有最大值． ------------------5分 . ----------------------6分 ∴ Eξ=np.Dξ=npq=np(1-p). ∴ np=3.. ∴.n=4． -------------------------9分 ∴ . 即 ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P -----------------------------12分
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已知函数f（x）=
+lnx-1（a是常数，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[
，e2]上有两解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln
＞
（n＞1，且n∈N*）．
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| a |
| x |
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[
| 1 |
| e |
（Ⅲ）求证：ln
| n |
| n-1 |
| 1 |
| n |
已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
（1）当n=1时，
①解关于x的不等式f（x）＞2m2；
②若关于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范围；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，证明不等式f(
)+f(
)≥7．
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（1）当n=1时，
①解关于x的不等式f（x）＞2m2；
②若关于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范围；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，证明不等式f(
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
（2012•闵行区一模）将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形．容易知道第1个阴影部分图形的周长为8．设前n个阴影部分图形的周长的平均值为f（n），记数列{an}满足an=
|
（1）求f（n）的表达式；
（2）写出a1，a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（3）记bn=an+s（s∈R），若不等式
|
（2012•闵行区一模）将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形．设前n个阴影部分图形的面积的平均值为f（n）．记数列{an}满足a1=1，an+1=
|
（1）求f（n）的表达式；
（2）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（3）记bn=an+s（s∈R），若不等式
|
已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
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