摘要：33．如图所示.在距水平地面高为0.4m处.水平固定一根长直光滑杆.杆上P处固定一定滑轮.滑轮可绕水平轴无摩擦转动.在P点的右边.杆上套一质量m=3kg的滑块A.半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上.其圆心O在P点的正下方.在轨道上套有一质量m=3kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳.通过定滑轮将两小球连接起来.杆和半圆形轨道在同一竖直面内.滑块和小球均可看作质点.且不计滑轮大小的影响.现给滑块A施加一个水平向右.大小为60N的恒力F.则: (1)求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功. (2)求小球B运动到C处时所受的向心力的大小. (3)问小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等? (1)对于F的做功过程.有 . {33.1} {33.2} {33.3} 所以. {33.4} (2)由于B球到达C处时.已无沿绳的分速度.所以此时滑块A的速度为零. 考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程.由功能关系.得 . {33.5} 代入已知量.得 {33.6} {33.7} 因为向心力公式为 {33.8} 所以.代入已知量.得 {33.9} (3)当绳与轨道相切时两球速度相等. 由相似三角形知识.得 {33.10} 代入已知量.得 {33.11} 所以. {33.12} 如图所示.ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道.其中ABC的末端水平.DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道.其直径DF沿竖直方向.C.D可看作重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放. (1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动.H至少要有多高? (2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值.小球可击中与圆心等高的E点.求此h的值.(取g=10m/s2) 解:(1)小球从ABC轨道下滑.机械能守恒.设到达C点时的速度大小为v.则: 2分 小球能在竖直平面内做圆周运动.在圆周最高点必须满足: 2分 联立以上两式并代入数据得: 2分 (2)若h＜H.小球过C点后做平抛运动.设球经C点时的速度大小为vx.则击中E点时:竖直方向: 1分 水平方向: 1分 由机械能守恒有: 2分 联立以上三式并代入数据得 2分

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