13．B .得．——青夏教育精英家教网——

摘要：13．B .得．

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B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=

a	0
0	b

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-

）=a截得的弦长为2

，求实数a的值．

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B地在A地正东6km处，飞机保持一定高度并以一定速度向东北方向飞，地面上A、B两点高度相同，先测得飞机在A点正南仰角30°，一分钟后，又测得在B点西北仰角为45°．求飞机飞行的速度．

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．要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：

规格类型

钢管类型

A规格

B规格

C规格

甲种钢管

2

1

4

乙种钢管

2

3

1

今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数

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．（本小题满分14分）
如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段.DE上
任一点到A、B两点的距离之和都相等．
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
(Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线
的方程；若不能，说明理由．

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．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为和，探求
和的关系；
（3）是否存在常数，使得恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

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