Question

B地在A地正东6km处，飞机保持一定高度并以一定速度向东北方向飞，地面上A、B两点高度相同，先测得飞机在A点正南仰角30°，一分钟后，又测得在B点西北仰角为45°．求飞机飞行的速度．

Answer 1

分析：画出示意图，设出飞机的高度，利用A点正南仰角30°，在B点西北仰角为45°，求出飞机一分钟飞行的距离，然后求出飞机飞行的速度．

解答：解：设飞机飞行高度为h，由题意画出示意图如图，
飞机保持一定高度并以一定速度向东北方向飞，地面上A、B两点高度相同，先测得飞机在A点正南仰角30°，
所以AC=

h

tan30°

=

3

h．∴AE=

3

h，CE=

6

h
一分钟后，又测得在B点西北仰角为45°，
∴OB=

h

tan45°

=h，
∴OE=h，EB=

2

h，
所以由AE+EB=6，(

3

+

2

)h=6，
h=6(

3

-

2

)，OC=

6

h+h，
所以飞机飞行的速度：

OC

t

=

( 6 +1)h

1 60

=60(

3

-

2

) (

6

+1)=60（2

2

-

3

），（km/h）．

点评：本题考查空间图形的画法，分析问题解决问题的能力，方位角的应用以及三角形的解法，考查计算能力．