摘要： 平面向量 (1)平面向量的实际背景及基本概念 ① 了解向量的实际背景． ② 理解平面向量的概念.理解两个向量相等的含义． ③ 理解向量的几何表示． (2)向量的线性运算 ① 掌握向量加法.减法的运算.并理解其几何意义． ② 掌握向量数乘的运算及其意义.理解两个向量共线的含义． ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义． (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义． ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． ③ 会用坐标表示平面向量的加法.减法与数乘运算． ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件． (4)平面向量的数量积 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义． ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系． ③ 掌握数量积的坐标表达式.会进行平面向量数量积的运算． ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． (5)向量的应用 ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． ② 会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．
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设平面向量
，
满足|
|=|
|=1，
•
=0，
=
+(t2-k)
，
=-s
+t
，其中，k，t，s∈R．
（1）若
⊥
，求函数关系式s=f（t）；
（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使
•
=2-s．
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| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| x |
| a |
| b |
| y |
| a |
| b |
（1）若
| x |
| y |
（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使
| x |
| y |
下列命题中，正确的是
（1）平面向量
与
的夹角为60°，
=(2，0)，|
|=1，则|
+
|=
（2）若x≠0，则x+
≥2
（3）若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．
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①③
①③
（1）平面向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
（2）若x≠0，则x+
| 1 |
| x |
（3）若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．
已知对任意平面向量
=（x，y），我们把
绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
逆旋θ角到
．
（1）把向量
=（2，-1）逆旋
角到
，试求向量
．
（2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
逆旋
角到
后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．
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| AB |
| AB |
| AP |
| AB |
| AP |
（1）把向量
| a |
| π |
| 3 |
| b |
| b |
（2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
| OM |
| π |
| 4 |
| ON |
我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设
=（a1，a2，a3，a4，…，an），设
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），a与b夹角θ的余弦值为cosθ=
．当两个n维向量，
=（1，1，1，…，1），
=（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（ ）
| a |
| b |
| a1b1+a2b2+…+anbn | ||||||||||||||||
|
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
和
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
=λ
+μ
，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
和
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
，
＞=
，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
和
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式． 查看习题详情和答案>>
| e1 |
| e2 |
| a |
| a |
| e1 |
| e2 |
| a |
| i |
| j |
| i |
| j |
| π |
| 3 |
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
| i |
| j |
| a |
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式． 查看习题详情和答案>>