摘要：解:(1)∵向量对应的复数为.向量对应的复数为.

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在复平面内，是原点，向量对应的复数是，=2+i。

（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和；

（Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。

【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i ∵ （2+i）(-2i)=2-4i, ∴ =

第二问中，由题意得，=（2,1） ∴

同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，

∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上

（Ⅰ）由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i 3分

∵ （2+i）(-2i)=2-4i, ∴ = 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分

证明：由题意得，=（2,1） ∴

同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，

∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上

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已知某企业的原有产品，每年投入x万元，可获得的年利润可表示为函数：P（x）=-·（x-30）²+8（万元）.现开发一个回报率高、科技含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，可获得年利润Q（x）=-（100-x）²+(100-x)（万元）.新产品开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成.这两年，每年从100万元的生产准备金中，拿出80万元来投入新产品开发.从第三年开始这100万元全部用于新旧两种产品的生产投入.

（1）为了解决资金缺口，第一年初向银行贷款1 000万元，利率为5.5%（不计复利），第五年底一次性应向银行偿还本息共计多少万元？

（2）从新产品投产的第三年开始，从100万元的生产准备金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？

（3）从新旧产品的五年总利润中最高拿出70%来，能否还清对银行的欠款？

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已知某企业的原有产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数： $数学公式$ （万元）．现准备开发一个回报率高，科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始，用两年的时间完成．这两年，每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入．经预测，新产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数： $数学公式$ （万元）．
（1）为了解决资金缺口，第一年初向银行贷款1000万元，年利率为5.5%（不计复利），第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？
（2）从新产品投入生产的第三年开始，从100万元的生产准备金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使后三年的年利润最大？
（3）从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来，能否还清对银行的欠款？

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已知某企业的原有产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：

（万元）．现准备开发一个回报率高，科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始，用两年的时间完成．这两年，每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入．经预测，新产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：

（万元）．
（1）为了解决资金缺口，第一年初向银行贷款1000万元，年利率为5.5%（不计复利），第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？
（2）从新产品投入生产的第三年开始，从100万元的生产准备金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使后三年的年利润最大？
（3）从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来，能否还清对银行的欠款？
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已知某企业的原有产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：P(x)=-

(x-30)2+20（万元）．现准备开发一个回报率高，科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始，用两年的时间完成．这两年，每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入．经预测，新产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：Q(x)=-

(100-x)2+48(100-x)（万元）．
（1）为了解决资金缺口，第一年初向银行贷款1000万元，年利率为5.5%（不计复利），第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？
（2）从新产品投入生产的第三年开始，从100万元的生产准备金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使后三年的年利润最大？
（3）从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来，能否还清对银行的欠款？

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