摘要：21．古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题 的游戏.其玩法如下:如图.设有个圆盘依其半径大小.大的在下.小的在上套在柱上.现要将套在柱上的盘换到柱上.要求每次只能搬动一个.而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面.假定有三根柱子可供使用. 现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数.回答下列问题: (1)写出 并求出 (2)记 求和 (其中表示所有的积的和) (3)证明:
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3309770[举报]
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
 |
| 1≤i≤j≤n |
|
| 1≤i≤j≤n |
证明：
| 1 |
| 7 |
| S1 |
| S2 |
| S1•S3 |
| S2•S4 |
| S1•S3…S2n-1 |
| S2•S4…S2n |
| 4 |
| 21 |
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
bibj(i，j∈N*)；（其中
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
（3）证明：
+
+…+
＜
-
+
•
(n∈N*)．
查看习题详情和答案>>
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
|
| 1≤i≤j≤n |
|
| 1≤i≤j≤n |
（3）证明：
| S1 |
| S2 |
| S2 |
| S3 |
| Sn |
| Sn+1 |
| n |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 16 |
| 1 |
| 2n |
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
现用
表示将
个圆盘全部从
柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出
并求出
(2)记
求和
(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明：
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
表示将
个圆盘全部从
并求出
求和
(其中
表示所有的积
的和)
（i，j∈N*）；（其中
表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
≤
+
+…+
＜
（n∈N*）．