已知函数在处取得极大值，记.如图所示的程序框图运行后，输出的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是（    ）

A、          B、  C、           D、

已知函数在x=-1处取得极大值，记g（x）．某程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是

1. A.
   n≤2011？
2. B.
   n≤2012？
3. C.
   n＞2011？
4. D.
   n＞2012？

已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又[来源:]

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5