题目内容

已知函数 $数学公式$ 在x=-1处取得极大值，记g（x） $数学公式$ ．某程序框图如图所示，若输出的结果S＞ $数学公式$ ，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是

A.
n≤2011？
B.
n≤2012？
C.
n＞2011？
D.
n＞2012？

B
分析：由f（x）在x=-1处取得极大值可得f′（-1）=0，由此可求得a值，则g（x）= $\text{[math]}$ ，g（n）= $\text{[math]}$ ，输出的结果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，令S＞ $\text{[math]}$ 可得n＞2011，即n=2012时S开始大于 $\text{[math]}$ ，结合选项可得答案．
解答：f′（x）=3ax²+x，
因为f（x）在x=-1处取得极大值，
所以f′（-1）=0，即3a-1=0，解得a= $\text{[math]}$ ，
故f′（x）=x²+x，则g（x）= $\text{[math]}$ ，
g（n）= $\text{[math]}$ ，
该循环结构为当型循环结构，选项C、D显然不正确，
输出的结果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由S＞ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，解得n＞2011，
所以n=2012时S开始大于 $\text{[math]}$ ，
故判断框中可以填入的关于n的判断条件为：n≤2012？，
故选B．
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及程序框图，考查学生对题目的阅读理解能力及解决问题的能力．