摘要：已知函数f (x) = x – ln (x + a)在x = 1处取得极值． (1)求实数a的值, (2)若关于x的方程f (x) + 2x = x2 + b在上恰有两个不相等的实数根.求实数b的取值范围 [解析](1)对f (x)求导.得f′(x) = 1 – ． 由题意.得f′(1) = 0.即.∴a = 0． 得f (x) = x – ln x.∴f (x) + 2x = x2 + b.即x2 – 3x + lnx + b = 0． 设g (x) = x2 – 3x + lnx + b (x＞0).则 令g′(x) = 0.得x1 =.x2 = 1． 当x变化时.g′(x).g (x)的变化情况如下表: x 1 (1.2) 2 g′(x) + 0 – 0 + + g (x) 极大值 极小值 b – 2 + ln2 ∴当x = 1时.g (x)的极小值为g (1) = b – 2． 又g (2) = b – 2 + ln2． ∵方程f (x) + 2x = x2 + b 上恰有两个不相等的实数根. 解得

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