（本小题满分14分）

        已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．

   （1）求椭圆C₁的方程；

   （2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

   （3）设C_??2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C₂上，且 满足，

        求的取值范围．

（本小题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值．

       （Ⅰ）求函数的解析式；

       （Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

       （Ⅲ）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

       （IV）设表示的曲线为G，过点作曲线G的切线，求的方程．

（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝c，
2S_n＝a_n a_n＋1＋r．
（1）若r＝－6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；
（2）设，，
若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝c，

2S_n＝a_n a_n＋1＋r．

  （1）若r＝－6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；

  （2）设，，

 若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．