摘要：6．已知“面面垂直 的条件.一般发展为“一个面内垂直于交线的直线垂直于另一个面 .在直棱柱中隐藏着侧面与底面垂直的条件. [举例] 四棱锥中.底面为平行四边形.侧面底面．已知...．证明:, 解析:作.垂足为.连结. 由侧面底面.得底面． ∵.∴ .又 故为等腰直角三角形.. 又SO⊥BO.∴BC⊥面SAO.∴BC⊥SA (或直接由三垂线定理得到)． 注:证明“线线垂直 一般去证一条“线 垂直于 过另一条“线 的面.或者使用三垂线定理. [巩固] 如图.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.B1C1= A1C1. A1B⊥AC1.求证:A1B⊥B1C.
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10、下列命题中，正确命题的序号为
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
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④⑤
．①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
下列命题中，正确命题的序号为 ．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形． 查看习题详情和答案>>
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形． 查看习题详情和答案>>
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2
,设这条最短路线与CC1的交点为D.
,设这条最短路线与CC1的交点为D.
(1)求三棱柱ABC—A1B1C1的体积;
(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断;
(3)证明平面A1BD⊥平面A1ABB1.
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