摘要：5．已知“线面平行 的条件.一般只有一个“发展 方向:过“线 的议和平面与已知“面 的交线和已知的“线 平行.故设法找到经过“线 的平面与已知“面 的交线往往是解题的关键. [举例]如图4-1.正四棱锥S-ABCD的底面边长为a.侧棱长为2a.点P.Q分别在BD和SC上.并且BP:PD=1:2.PQ∥面SAD.求线段PQ的长. 解析:要用条件“PQ∥面SAD .需找到过PQ的平面与面SAD的交线.方法有二:①分别延长CP.DA交于点R.如图4-2.则面SCR交面SAD于SR.又PQ∥面SAD.∴QP∥SR, 而在面ABCD中.⊿PDR∽⊿PBC.且PD=2PB.∴PR=2PC.PR=2BC=2a, 于是在⊿CSR中有:SR=3QP,在等腰⊿SAD中.可以求出cos∠SDA=,则在⊿SRD中由余弦定理可以求得SR=a.即PQ=a,②过P.Q分别作CD的平行线.分别交AD于P1.交SD于Q1.连P1Q1.如图4-3.面PP1Q1Q交面SAD于P1Q1且PQ∥面SAD.则PQ∥P1Q1.∴四边形PP1Q1Q是平行四边形.即PQ=P1Q1,在⊿DAB中.∵PD=2PB.∴PD=2PA=a.PP1=AB=a. ∴QQ1=a=CD.于是在⊿SCD中有:SQ1=SD. ∴Q1D=a.仿方法①可以求出P1Q1. [巩固]如图.在矩形中..为 上一点.将点沿线段折起至点.连结. 取的中点.若有平面．试确定点位置.

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