已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R且a≠0），
（1）当0＜a＜

1

2

时，f（sinx）的最大值为

5

4

，求f（x）的最小值．
（2）若x∈[0，

π

2

]时，|f（sinx）|≤1恒成立，求a的范围．

已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R）．
（1）当0＜a＜

1

2

时，f（sinx）（x∈R）的最大值为

5

4

，求f（x）的最小值．
（2）对于任意的x∈R，总有|f（sinxcosx）|≤1．试求a的取值范围．
（3）若当n∈N^*时，记

n

i=1

ai=a1+a2+a3+…+an，令a=1，求证：1＜

3n

i=n

i

f(i)

＜2成立．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2时，总有f(x)≤

1

2

(x+1)2成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（-1）的取值范围．